સાબિત કરો કે વિધાન "કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,$a^{2}=b^{2}$ નો અર્થ $a=b$ થાય છે" એ પ્રતિ-ઉદાહરણ આપીને ખોટું સાબિત કરો.

(A) આપેલ વિધાનને "જો-તો" સ્વરૂપમાં નીચે મુજબ લખી શકાય:
જો $a$ અને $b$ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $a^{2}=b^{2}$,તો $a=b$.
ધારો કે $p$ એ વિધાન છે: $a$ અને $b$ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $a^{2}=b^{2}$.
ધારો કે $q$ એ વિધાન છે: $a=b$.
વિધાન ખોટું છે તે સાબિત કરવા માટે,આપણે એવી સ્થિતિ શોધવાની જરૂર છે જ્યાં $p$ સાચું હોય પરંતુ $q$ ખોટું હોય (એટલે કે $a^{2}=b^{2}$ પરંતુ $a \neq b$).
ધારો કે $a=1$ અને $b=-1$.
તો $a^{2}=(1)^{2}=1$ અને $b^{2}=(-1)^{2}=1$.
આમ,$a^{2}=b^{2}$ સાચું છે.
જોકે,$a=1$ અને $b=-1$ હોવાથી,$a \neq b$.
આપણે એવી સ્થિતિ શોધી છે જ્યાં $a^{2}=b^{2}$ છે પરંતુ $a \neq b$,તેથી આ વિધાન ખોટું છે.